Comment réviser un contrôle de maths : la semaine avant, la veille, et la copie qui revient

Le soir d'un contrôle raté, beaucoup d'élèves me disent la même chose : « Pourtant j'avais révisé. » Ils disent vrai. Ils ont relu le cours deux fois, parfois trois, et repris les exercices du cahier. Tout leur semblait clair. C'est justement le problème, parce qu'une page relue paraît toujours claire.

En 2006, deux chercheurs en psychologie de l'université Washington de Saint-Louis ont mesuré cette illusion. Des étudiants devaient retenir un texte. Les uns le relisaient quatre fois, les autres le lisaient une fois puis essayaient trois fois de le restituer de mémoire. Cinq minutes plus tard, ceux qui avaient relu s'en sortaient mieux. Une semaine plus tard, l'ordre s'inversait nettement, et ce sont pourtant les relecteurs qui se disaient le plus sûrs d'eux. Il s'agissait d'un texte en prose, pas d'un chapitre de maths. Je retrouve néanmoins la même illusion chez presque tous les élèves qui préparent un contrôle en relisant.

Comment réviser un contrôle de maths : compter sept jours

La date d'un devoir surveillé est presque toujours annoncée une ou deux semaines à l'avance. Une semaine suffit pour un contrôle d'une heure sur un chapitre, à condition de répartir le travail. Pour un contrôle de deux heures qui reprend plusieurs chapitres, j'ajoute quelques jours devant.

Repères pour un contrôle d'une heure sur un chapitre. Un élève qui travaille déjà chaque soir après le cours peut raccourcir les trois premières lignes.

Le total fait environ cinq heures, étalées sur la semaine. C'est souvent moins que ce qu'un élève consacre à relire son cours, et c'est beaucoup plus efficace.

La fiche, écrite de mémoire

Une fiche recopiée depuis le cahier ne sert à rien le jour du contrôle : l'élève a recopié, il n'a rien vérifié. Je demande l'inverse. Cahier fermé, on écrit tout ce dont on se souvient du chapitre. Les définitions, les propriétés avec leurs conditions d'application, les formules. Puis on ouvre le cahier et on complète d'une autre couleur.

Ce qui est écrit dans la seconde couleur, c'est exactement ce qu'il faut apprendre cette semaine. Rien d'autre.

Une bonne fiche de maths contient aussi des méthodes, rédigées comme des réflexes. « Pour montrer qu'un triangle est rectangle, je calcule le carré du plus grand côté et la somme des carrés des deux autres. » « Pour étudier le signe d'un produit, je fais un tableau de signes. » Ces phrases-là servent devant un énoncé inconnu, quand l'élève se demande par où commencer. Une page suffit. Si la fiche en fait trois, c'est que le cours a été recopié.

Comment préparer un devoir de maths avec des exercices jamais vus

J'ai expliqué dans l'article sur comment remonter sa moyenne en maths pourquoi refaire les exercices corrigés en classe prépare mal. Reste une question pratique, celle que les élèves posent toujours : où trouver les autres ?

Le manuel d'abord. Une classe traite rarement plus d'un tiers des exercices d'un chapitre, et la plupart des manuels de lycée donnent les réponses en fin d'ouvrage. Les anciens devoirs du même professeur ensuite, quand des élèves de l'année précédente les ont gardés : rien ne prépare mieux au style d'un correcteur que ses propres sujets. En troisième et en terminale, les annales du brevet et du bac complètent, chapitre par chapitre.

Devant chaque énoncé, une seule règle. Avant de calculer, écrire en marge quelle propriété du cours on va utiliser et pourquoi elle s'applique. Si rien ne vient au bout de dix minutes, on ne reste pas devant la page blanche.

Attention aussi au périmètre. Beaucoup de professeurs de lycée font des contrôles cumulatifs, qui reprennent les chapitres précédents. Le second degré revient dans le chapitre sur la dérivation, les fractions dans tous les chapitres. Un élève qui ne révise que le dernier chapitre se prive des points les plus faciles.

Comment corriger un exercice de maths quand on bloque

Bloqué, l'élève ouvre le corrigé, le lit en entier, hoche la tête et passe au suivant. Il a l'impression d'avoir compris. Il n'a pourtant rien produit lui-même, et c'est ce qui lui manquera le jour du contrôle.

Je conseille de procéder autrement. On lit seulement la première ligne de la correction, on la cache, on reprend. Si on bloque encore, on lit la ligne suivante. Une fois l'exercice fini, on compare ligne à ligne et on entoure l'endroit précis où l'on s'est écarté de la correction. Puis on note en marge pourquoi, en une phrase : « je n'ai pas pensé à factoriser », « j'ai oublié que le carré d'un nombre négatif est positif ». Deux jours plus tard, on refait l'exercice sur une feuille blanche. S'il passe, il est acquis.

Le sujet blanc, trois jours avant

À J-3, on met l'élève dans les conditions du contrôle. Un sujet qu'il n'a pas vu, de la même longueur que le vrai, un minuteur, le téléphone dans une autre pièce, la calculatrice seulement si elle sera autorisée. Le sujet peut venir d'un ancien devoir, d'un manuel, ou d'un adulte qui l'assemble à partir d'exercices non traités.

Pourquoi trois jours avant et pas la veille ? Parce qu'il faut deux jours pour réparer ce que le sujet révèle. Un sujet blanc la veille au soir ne fait qu'inquiéter.

Pendant ce sujet, l'élève note l'heure en face de chaque question. Le lendemain, à la correction, la feuille dit deux choses : les notions qui ont lâché, et l'endroit où le temps est parti. La seconde information surprend souvent davantage que la première. Un quart d'heure passé sur une question à un point, c'est le temps qui manquera à la fin.

La veille et le jour du contrôle

La veille, une demi-heure suffit. On relit la fiche, on fait deux exercices faciles pour finir sur une réussite, on prépare le matériel. Calculatrice chargée, et en mode examen si le lycée l'exige. Règle, compas et rapporteur au collège. Puis on se couche à l'heure habituelle. Une méthode découverte à onze heures du soir ne sera pas disponible le lendemain à huit heures.

Le jour même, quelques gestes rapportent des points sans demander aucune connaissance supplémentaire. Lire le sujet en entier avant d'écrire, deux ou trois minutes, et commencer par l'exercice le plus sûr. Quand une question dit « montrer que f(2) = 5 », le résultat est donné : même sans y arriver, on peut s'en servir dans les questions suivantes, et beaucoup d'élèves l'ignorent. Laisser de la place sous une question abandonnée pour y revenir. Garder les cinq dernières minutes pour relire les signes et les phrases de conclusion.

Si l'élève se bloque complètement devant la feuille, au point de ne plus rien reconnaître, le problème dépasse la révision. J'en parle dans l'article sur la phobie des maths.

Quand la copie revient

La plupart des élèves regardent la note, éventuellement la moyenne de la classe, et rangent la copie. C'est le moment où ils perdent le plus.

Dans les deux jours, l'élève reprend chaque question où il a perdu des points et la refait sur une feuille blanche, sans regarder ni sa copie ni la correction. Ensuite seulement, il compare. Puis il ouvre un carnet, toujours le même, et y écrit une ligne par erreur. Pas « erreur de calcul » : la phrase exacte. « J'ai écrit −(x − 3) = −x − 3. » « J'ai donné le maximum sans dire en quelle valeur il est atteint. » « J'ai oublié le cas où Δ est négatif. »

Avant le contrôle suivant, c'est ce carnet qu'on relit en premier, avant la fiche. Au bout de trois ou quatre devoirs, il fait apparaître des erreurs qui reviennent, et ce sont elles qu'il faut traiter. Pour organiser ce travail sur tout un trimestre, l'article sur la moyenne détaille la méthode. Pour les points perdus sur la façon d'écrire, voyez comment bien rédiger en maths.

Ce que je fais la semaine d'un contrôle

Chaque professeur a ses habitudes. L'un pose toujours un exercice de logique, l'autre termine par une question ouverte, un troisième enlève des points pour une unité oubliée. Je les repère vite dans les copies de mes élèves, et je construis le sujet blanc en conséquence, pour que le jour venu rien ne surprenne. Le reste de la séance sert à vérifier que la fiche a été écrite de mémoire et que les exercices de la semaine ont été cherchés pour de bon.