Maths expertes ou maths complémentaires : laquelle choisir en terminale ?

La question revient chaque année au même moment, quand le lycée distribue la fiche de choix des enseignements de terminale. Les parents la posent comme un choix entre deux options de même rang. Ce n'est pas le cas. Je commence toujours par là, parce que les deux options ont été conçues pour deux élèves différents et qu'un même élève n'a jamais accès aux deux à la fois.

Deux options pour deux élèves différents

Les maths expertes sont réservées aux élèves qui gardent la spécialité mathématiques en terminale. Les maths complémentaires s'adressent à ceux qui ne la gardent pas. Chaque option dure trois heures par semaine. Il en sort quatre menus possibles, et seulement quatre.

Horaires fixés par l'arrêté du 16 juillet 2018 (Bulletin officiel n° 29 du 19 juillet 2018). Le dernier cas est traité dans l'article sur l'abandon complet des maths en terminale.

Formulée honnêtement, la question des parents devient donc celle-ci : mon enfant doit-il garder la spécialité maths ? S'il la garde, faut-il ajouter les expertes ? S'il la lâche, faut-il prendre les complémentaires ? Les deux premières réponses dépendent beaucoup du niveau réel de l'élève, que je détaille à part dans l'article sur la moyenne qu'il faut pour suivre chaque enseignement. Ici, je compare ce qu'on y apprend et ce que chaque option ouvre.

Avis sur les maths expertes en terminale

Le programme officiel, publié en 2019, annonce la couleur dès sa première phrase. L'option est faite pour les élèves « qui ont un goût affirmé pour les mathématiques » et qui visent des études où elles tiennent une place prépondérante. Le contenu suit, en trois blocs : les nombres complexes, l'arithmétique (divisibilité, nombres premiers, PGCD, congruences), les graphes et les matrices.

Ce qui change par rapport à la spécialité, plus que les chapitres, c'est la nature du travail. En spécialité, une bonne partie des exercices de bac se résout en appliquant une méthode reconnue. En arithmétique, presque rien ne s'applique mécaniquement : il faut démontrer qu'un nombre divise une expression, raisonner par l'absurde, chercher un contre-exemple. C'est la première fois au lycée qu'un élève passe vingt minutes sur une question de trois lignes, et c'est exactement ce que la prépa lui demandera dès septembre.

Mon avis tient en peu de mots. Pour un élève qui vise une prépa scientifique sélective, je ne vois pas de bonne raison de s'en passer. Pour un élève solide en spécialité qui hésite sur son projet, elle est utile mais pas indispensable. Pour un élève qui tient la spécialité à 11 ou 12 au prix d'un gros effort, elle risque de lui coûter ses notes de spécialité, et ce sont celles-là que Parcoursup regarde en premier.

Les maths complémentaires, une option à prendre au sérieux

Elles ont mauvaise presse, à tort. Le programme les destine aux élèves qui ont suivi la spécialité en première et qui ont besoin de maths pour leurs études, « en particulier en médecine, économie ou sciences sociales ». Il est construit autour de thèmes qui ressemblent à ce que ces études utilisent : modèles d'évolution, calculs d'aires, répartition des richesses et inégalités, inférence bayésienne, échantillonnage, temps d'attente, corrélation et causalité.

On y retrouve des outils de la spécialité de terminale, l'exponentielle, le logarithme, les intégrales, les lois de probabilité, mais au service d'une situation à modéliser plutôt que d'un enchaînement de démonstrations. Un élève qui se destine à la médecine ou à une licence d'économie y fait des statistiques plus proches de sa première année que s'il avait gardé la spécialité.

Ce n'est pas une option de repos pour autant. Trois heures, c'est peu, et l'élève qui la prend sans travailler entre les cours perd le fil dès le chapitre sur le logarithme. Ma réserve est ailleurs. L'option ne prépare pas aux formations où les maths sont le cœur du programme, et un élève qui change d'avis en cours d'année découvre souvent trop tard qu'une prépa MPSI ne le prendra pas avec ce bagage.

Combien d'heures de maths expertes, et ce que ça représente dans la semaine

Trois heures en classe, qui s'ajoutent aux six de la spécialité : neuf heures de maths par semaine, soit plus d'un quart de l'emploi du temps d'un élève de terminale. Le chiffre qui compte vraiment est celui du travail à la maison. En expertes, un exercice d'arithmétique bien cherché prend une demi-heure, et je compte au moins deux heures de travail personnel par semaine pour suivre sans s'épuiser.

Ces heures se prennent sur l'autre spécialité et sur le Grand oral. C'est pour cela que je regarde avec l'élève l'ensemble de sa semaine, pas seulement les maths. Un élève en maths et physique-chimie qui ajoute les expertes tient très bien s'il est régulier. Le même élève qui travaille par à-coups, la veille des contrôles, le paie en mars.

Comment comptent les maths expertes au bac

Très peu, et c'est voulu. Une option suivie seulement en terminale pèse deux coefficients, qui s'ajoutent aux cent du baccalauréat : le total passe à 102. Il n'y a pas d'épreuve ; on retient la moyenne annuelle du bulletin. Les maths complémentaires sont traitées exactement de la même façon.

Le poids réel se joue ailleurs. Les notes des deux premiers trimestres de terminale figurent dans le dossier Parcoursup, et les formations scientifiques sélectives les lisent ligne par ligne. Une moyenne de 15 en expertes, à côté d'un 16 en spécialité, rassure une commission de prépa sur la capacité de l'élève à suivre le rythme de première année. À l'inverse, un 9 en expertes se remarque davantage qu'une option absente.

Le choix selon les études visées

Pour une prépa MPSI, MP2I ou PCSI, ou une école d'ingénieurs post-bac : spécialité maths et maths expertes, avec physique-chimie ou NSI en seconde spécialité. Certaines prépas le placent noir sur blanc parmi leurs critères d'examen des dossiers. Je décris ce qui se joue pendant cette année de terminale dans un article de Carmine sur la préparation à la prépa en terminale.

Pour une prépa économique ECG : la spécialité maths, ou à défaut les complémentaires. Les expertes ne sont pas exigées, mais l'élève qui vise la voie « maths approfondies » arrive mieux armé s'il les a suivies.

Pour une licence d'économie, une école de commerce post-bac, Sciences Po : la spécialité maths si elle se tient bien, sinon les complémentaires. Je préfère un 15 en complémentaires à un 9 en spécialité, parce que le dossier sera lu en entier.

Pour les études de santé, je conseille en général physique-chimie et SVT, avec les complémentaires. C'est aussi le choix de la grande majorité des élèves qui ont ces deux spécialités (encadré ci-dessous), et les statistiques de première année y sont mieux préparées que par la spécialité.

Pour un élève qui ne sait pas encore : garder la spécialité, sans les expertes, laisse le plus de portes ouvertes. Elle n'oblige à rien, alors que l'abandon en ferme certaines pour de bon.

Ce que je fais avec un élève qui suit l'une ou l'autre

Pour les expertes, le travail que j'installe tient surtout à l'écriture d'une démonstration. Un élève qui sait que 7 divise une expression mais ne sait pas l'écrire proprement perd la moitié des points, au lycée comme en prépa. Nous reprenons ses copies, nous cherchons où le raisonnement saute une étape, et nous refaisons la rédaction jusqu'à ce qu'elle tienne. Pour les complémentaires, l'enjeu est de comprendre ce qu'un modèle dit et ne dit pas, de passer d'un énoncé en mots à une équation, et de justifier ses résultats au lieu de les donner nus.