Devoir maison de maths : comment le faire, et que faire de l'IA

Le devoir maison est le seul exercice de l'année où l'élève a du temps, ses cahiers, et personne pour lui souffler la méthode. En classe, le professeur lance la première ligne. En contrôle, les exercices ressemblent à ceux du cours. Le DM, lui, pose souvent un problème un peu plus long, un peu plus ouvert, où il faut trouver par où entrer.

Ce que vaut un devoir maison dans la moyenne

Au lycée, chaque établissement fixe ses règles de notation dans un « projet d'évaluation », mais le cadre national est clair. Le vademecum publié par Éduscol en septembre 2025 classe les devoirs à la maison parmi les évaluations formatives, celles qui accompagnent l'apprentissage : elles peuvent être non notées, notées avec un coefficient 0 ou avec un coefficient faible. Les évaluations qui comptent vraiment, avec « un coefficient significatif (2 par exemple) », sont les devoirs surveillés en classe.

Le même texte va plus loin sur l'IA. Il conseille aux équipes de « ne pas noter les devoirs à la maison pour lesquels l'usage de l'IA est difficilement contrôlable » et de repenser leur format. Concrètement, cela peut donner un DM non noté ou à coefficient minuscule, une question du DM reprise presque telle quelle au contrôle suivant, ou un élève interrogé au tableau sur sa propre copie. Depuis la note de service du 28 août 2025, les familles reçoivent avec le bulletin le relevé de toutes les notes de la période, coefficients compris. Il suffit de le lire pour voir ce que pèse le DM de votre enfant.

Comment faire un problème de maths qu'on ne sait pas faire

L'élève qui bloque attend souvent que la méthode lui apparaisse en relisant l'énoncé. Elle vient plutôt de ce qu'on fait avec lui, et je le montre sur un problème classique de seconde ou de début de première.

L'énoncé. Un éleveur dispose de 40 m de clôture pour fermer un enclos rectangulaire adossé à un mur : le mur forme un côté, la clôture les trois autres. On note x la longueur, en mètres, de chacun des deux côtés perpendiculaires au mur. 1. Montrer que l'aire de l'enclos vaut A(x) = 200 − 2(x − 10)². 2. En déduire les dimensions de l'enclos dont l'aire est la plus grande.

Lire, puis dessiner

On lit l'énoncé jusqu'au bout avant d'écrire, en soulignant ce qui est donné (40 m, trois côtés, x) et ce qui est demandé. Puis on dessine : un trait épais pour le mur, trois côtés en pointillés, x écrit sur les deux petits côtés. Le dessin pose immédiatement la question qui manquait. Combien mesure le troisième côté, celui qui fait face au mur ? Il reste 40 − 2x mètres de clôture pour lui. L'aire est donc x(40 − 2x), et comme une longueur ne peut pas être négative, x est compris entre 0 et 20.

Essayer des nombres

Avant toute algèbre, trois valeurs. Pour x = 5, le grand côté mesure 30 m et l'aire 150 m². Pour x = 10, on obtient 10 × 20 = 200 m². Pour x = 15, 15 × 10 = 150 m². Les deux valeurs extrêmes donnent la même aire, celle du milieu fait mieux : on soupçonne un maximum autour de 10.

Ces essais corrigent aussi une intuition fausse. Presque tous les élèves pensent que l'enclos idéal est carré. Un carré de clôture sur trois côtés impose x = 40/3, environ 13,3 m, pour une aire d'environ 177,8 m², nettement moins que 200. Sans les exemples, l'élève aurait cherché à démontrer une erreur.

Partir de ce qu'on doit trouver

La question 1 donne le résultat, et c'est une aide. Beaucoup d'élèves essaient de transformer x(40 − 2x) jusqu'à voir apparaître 200 − 2(x − 10)², et s'égarent, parce qu'on ne devine pas une forme qu'on n'a jamais vue. Le chemin inverse est mécanique. On développe ce qu'on doit obtenir : 200 − 2(x − 10)² = 200 − 2(x² − 20x + 100) = 200 − 2x² + 40x − 200 = 40x − 2x². De l'autre côté, x(40 − 2x) = 40x − 2x². Les deux expressions sont égales, la question est faite. Le réflexe vaut pour tous les « montrer que ».

Chercher ce que la question précédente prépare

Dans un énoncé de maths, la question 1 sert presque toujours la question 2. Ici, si l'on bloque sur la question 2 en relisant seulement « dimensions de l'aire maximale », on relit la question 1 en se demandant pourquoi le professeur a choisi cette forme-là. La réponse est dans le carré. Pour tout réel x, (x − 10)² ≥ 0, donc A(x) = 200 − 2(x − 10)² ≤ 200, et l'égalité n'a lieu que pour x = 10. L'enclos le plus grand mesure 10 m sur 20 m, le grand côté le long du mur, pour 200 m². Les essais numériques l'avaient annoncé, la question 1 le démontre.

Le mot « en déduire » est un indice qui ne trompe jamais : la réponse utilise ce qu'on vient d'établir, même si l'on n'a pas réussi à l'établir. Une question 1 ratée n'empêche pas de traiter la 2 en admettant son résultat.

Garder une feuille des essais

Sur une feuille à part, l'élève note ce qu'il a tenté et où ça a cassé : « j'ai développé x(40 − 2x), je n'ai pas reconnu la forme », « j'ai tracé la courbe sur la calculatrice, le sommet semble en 10 ». Cette feuille évite de refaire trois fois la même impasse. Elle rend aussi possible une aide précise : on peut montrer à quelqu'un exactement où l'on est tombé. Et elle a sa place sur la copie, puisque les sujets du bac annoncent que les traces de recherche, même incomplètes, sont valorisées. La courbe de la calculatrice, en revanche, confirme sans démontrer : elle ne remplace pas l'inégalité.

Quand demander de l'aide, et à qui

Je conseille vingt minutes de vraie recherche par question, feuille des essais remplie, avant de demander quoi que ce soit. En dessous, on demande trop tôt et l'on se prive de l'exercice. Au-dessus, on s'épuise sur une question qui bloque peut-être pour une raison de cours.

Le premier à solliciter est le professeur qui a donné le devoir, plusieurs jours avant la date de remise, en arrivant avec la feuille des essais. Un DM étant un entraînement, demander une piste n'a rien d'illégitime, et la feuille des essais permet au professeur de donner celle qui manque, sans faire le reste. Viennent ensuite les camarades. Chercher à deux, quand le professeur l'accepte, marche bien à condition que chacun rédige ensuite seul, cahier de l'autre fermé : c'est au moment d'écrire qu'on découvre ce qu'on n'a pas compris. Les parents peuvent aider sans connaître les maths, en demandant à l'élève d'expliquer à voix haute ce qu'il a essayé. Il trouve souvent seul en le disant.

Quand chaque DM réclame de l'aide pour démarrer, le problème a changé de nature : il y a une lacune dans un chapitre antérieur, et c'est elle qu'il faut reprendre avant le prochain contrôle.

ChatGPT et le devoir maison

Ce que dit le ministère

Le cadre d'usage de l'IA en éducation, publié par le ministère le 14 juin 2025, tient en une phrase sur le sujet : utiliser une IA générative pour réaliser un devoir scolaire, « sans autorisation explicite et sans travail personnel d'appropriation, constitue une fraude ». Au lycée, les élèves peuvent s'en servir seuls, mais dans un cadre que l'enseignant a défini. Au collège, l'usage est réservé à la classe, encadré par le professeur, à partir de la 4e.

Le même texte déconseille aux enseignants les logiciels qui prétendent repérer un texte produit par une IA, jugés « peu fiables ». Ce qui est permis dépend donc de chaque professeur, et la question à lui poser avant tout usage est simple : qu'autorisez-vous sur ce devoir ?

Ce qu'a mesuré une étude sur mille lycéens

Une équipe de l'université de Pennsylvanie a mené en 2023 une expérience dans un lycée turc, auprès de près de 1 000 élèves de l'équivalent de la troisième à la première, publiée en 2025 dans la revue PNAS. Pendant quatre séances d'exercices de maths, un groupe disposait de GPT-4 dans une interface semblable à ChatGPT, un deuxième d'une version réglée pour donner des indices sans jamais livrer la réponse, un troisième de son seul manuel. Puis tout le monde a passé un contrôle sans aucune aide.

Pendant les exercices, l'IA a fait monter les résultats : +48 % avec la version standard, +127 % avec la version à indices. Au contrôle, le groupe qui avait eu la version standard a fait 17 % moins bien que celui qui n'avait rien eu. Le groupe à indices, lui, a fait jeu égal avec le groupe sans aide. Les chercheurs ont regardé les messages : avec la version standard, beaucoup d'élèves demandaient simplement la réponse. Les élèves ne s'en sont pas aperçus : ceux qui avaient fait 17 % moins bien ne pensaient pas avoir moins appris.

Un DM recopié produit le même effet : un travail juste, un élève qui se sent prêt, et un devoir surveillé où il découvre qu'il n'a jamais fait le geste lui-même. Sur ces problèmes, le GPT-4 de 2023 ne donnait d'ailleurs la bonne réponse qu'une fois sur deux. Les modèles actuels se trompent bien moins, mais un élève qui recopie ne peut pas repérer l'erreur qui reste.

Un usage de l'IA qui aide

Toujours dans le cadre que le professeur a fixé, l'IA est utile après la recherche, jamais à sa place. Un élève qui a rempli sa feuille des essais peut demander une seule indication, en précisant ce qu'il a tenté et en exigeant de ne pas recevoir la solution : « j'ai développé x(40 − 2x), je ne vois pas comment arriver à la forme donnée, donne-moi une piste sans faire le calcul ». C'est, à peu de chose près, ce que faisait la version à indices de l'étude, celle qui n'a fait perdre aucun point.

Deux autres usages tiennent la route. Faire réexpliquer une étape de la correction qu'on n'a pas comprise, une fois le devoir rendu. Vérifier un développement qu'on a déjà fait soi-même, en comparant les résultats. Pour ce dernier usage, la calculatrice suffit souvent : on remplace x par 5 des deux côtés de l'égalité de la question 1, on trouve 150 et 150, et un développement faux se serait trahi. Dans les trois cas, l'élève a cherché d'abord.

La copie qu'on rend

Au propre, on ne recopie pas le brouillon dans l'ordre où l'on a trouvé. Les essais numériques n'y figurent pas, sauf pour une question restée ouverte. Le dessin coté, si. Le développement de la question 1 se présente dans un ordre lisible, et la question 2 se termine par une phrase qui donne les dimensions avec leur unité. Le détail de ce qu'un correcteur attend sur une copie de maths, avec des exemples, est dans l'article sur comment bien rédiger en maths.

La copie corrigée, quand elle revient, mérite le même traitement qu'un contrôle : refaire la question manquée sans regarder la correction, quelques jours plus tard. La méthode est détaillée dans comment réviser un contrôle de maths.

La bonne aide, d'où qu'elle vienne

Parent, camarade, professeur particulier ou IA, une aide utile ne donne pas la réponse. Elle demande d'abord ce qui a été essayé, puis pose la question qui débloque : as-tu fait un dessin, qu'obtiens-tu pour x = 5, à quoi sert la question précédente. Et quand le chapitre a été vu avant la classe, le DM devient ce qu'il devrait être, un entraînement au contrôle plutôt qu'une découverte de la notion.