L'IA aux olympiades de maths : ce qu'elle sait faire, et pourquoi chercher soi-même

L'olympiade internationale de mathématiques, l'IMO, réunit chaque été près de sept cents lycéens venus de plus de cent pays. Deux matinées de quatre heures et demie, trois problèmes chacune, notés sur 7 points : 42 au total. Les problèmes ne demandent aucune connaissance au-delà du lycée, mais ils sont conçus pour qu'on ne puisse pas les résoudre en appliquant une méthode connue. Il faut trouver une idée, puis la démontrer sans trou.

C'est pour cette raison que les laboratoires d'intelligence artificielle en ont fait un test. Une machine qui récite des cours ne passe pas l'IMO. Il faut qu'elle cherche.

2024 : l'argent, en plusieurs jours

En juillet 2024, Google DeepMind présente deux systèmes, AlphaProof et AlphaGeometry 2, qui résolvent quatre des six problèmes : 28 points, le niveau d'une médaille d'argent. Le résultat a deux limites. Des humains avaient d'abord traduit les énoncés dans Lean, un langage de démonstration formelle que l'ordinateur peut vérifier. Et certains problèmes ont demandé jusqu'à trois jours de calcul, quand les élèves en ont quatre heures et demie.

2025 : l'or, dans le temps des élèves

Un an plus tard, l'écart se referme. Une version de Gemini Deep Think, de Google DeepMind, lit les énoncés tels qu'ils sont écrits et rédige ses démonstrations en langage courant, dans les quatre heures et demie réglementaires. Elle résout parfaitement cinq problèmes sur six : 35 points, la barre de l'or cette année-là. Ses copies sont corrigées par les coordinateurs de l'IMO, avec le barème des élèves. Le président de l'IMO, Gregor Dolinar, confirme le score.

OpenAI annonce le même score avec un modèle expérimental, sans passer par la correction officielle : ses copies ont été notées par trois anciens médaillés. Les deux machines butent sur le sixième problème, le plus difficile. Cette année-là, plusieurs élèves font mieux qu'elles, avec la note parfaite.

Gregor Dolinar ajoute une réserve qu'on oublie souvent : les organisateurs ne savent pas quelle puissance de calcul a été utilisée, ni si des humains sont intervenus. L'IMO a corrigé des copies, elle n'a pas surveillé une épreuve.

2026 : la note parfaite

À Shanghai, en juillet 2026, deux systèmes chinois annoncent 42 sur 42 : Celia, de Huawei, et dots-note 3.0, de Xiaohongshu. L'équipe de dots-note dit avoir été invitée par le comité d'organisation, avoir lu les énoncés originaux sans traduction ni formalisation, et avoir obtenu la note maximale à la correction officielle. Sept élèves seulement, sur près de sept cents, font aussi bien. D'autres modèles, notamment d'OpenAI, d'Anthropic et de Moonshot AI, ont été testés sur les mêmes problèmes par un investisseur américain, qui leur attribue aussi 42 : c'est un test privé, hors de toute correction officielle, qui n'a pas la même valeur.

Les entreprises ont reçu les problèmes après les élèves, et ce sont elles qui annoncent leurs résultats. Le progrès reste net : en deux ans, la machine est passée de l'argent en trois jours à la note parfaite dans le temps de l'épreuve.

Ce que ça prouve, et ce que ça ne prouve pas

Ça prouve qu'une machine sait aujourd'hui chercher une démonstration courte et difficile, la vérifier, la corriger et la rédiger proprement.

Ça ne prouve pas que les mathématiques sont « résolues ». Un problème d'olympiade est fait pour avoir une solution de quelques pages, trouvable en une matinée par un très bon élève. Un problème de recherche n'a aucune garantie de ce genre. L'histoire récente de Navier-Stokes le montre : une preuve produite par une IA peut être spectaculaire et rester discutée pendant des mois, parce qu'il faut des mathématiciens pour dire ce qu'elle démontre exactement.

Pourquoi un élève doit continuer à chercher

En 1997, l'ordinateur Deep Blue bat le champion du monde d'échecs Garry Kasparov. On n'a jamais cessé pour autant d'apprendre les échecs, parce que personne ne joue pour obtenir le coup juste : on joue pour devenir quelqu'un qui le trouve. Un problème d'olympiade, c'est la même chose. Sa solution existe déjà, dans les annales. Ce qui compte, ce sont les heures passées à la chercher : essayer des petits cas, se tromper, trouver l'idée, puis écrire une démonstration qu'un correcteur ne peut pas prendre en défaut.

Un élève qui demande la solution à une IA au bout de dix minutes obtient la réponse et perd l'entraînement. C'est le même mécanisme que pour le devoir maison : l'outil fait le travail, et l'élève apprend beaucoup moins. L'IA devient utile après la recherche, pour comparer une rédaction à une autre, ou pour comprendre une solution qu'on n'a pas trouvée.

Il y a aussi une raison plus pratique. Plus les machines produisent de démonstrations, plus il faut des gens capables de les lire et de repérer l'erreur. C'est exactement ce que les olympiades entraînent, et ce que les meilleures formations continuent de chercher chez leurs candidats.

Par où commencer

En France, la route vers l'IMO passe par la Coupe Animath et la préparation olympique ; les Olympiades de quatrième et de première, organisées par l'Éducation nationale, sont des concours à part, ouverts à tous. J'ai décrit qui mène où dans olympiades, Concours général et olympiade internationale, et le concours des plus jeunes dans les Olympiades de quatrième.