Olympiades de maths de 4e : le concours, les sujets, comment s'y préparer

Pour situer ces olympiades face au Kangourou, à la Coupe Animath et au Concours général, j'ai écrit un article à part, Olympiades de maths, Concours général, olympiade internationale : qui mène où. Ici, je reste sur l'épreuve de quatrième elle-même : savoir si son collège peut y présenter des élèves, ce qui tombe le jour J, et comment un élève s'y prépare en quelques semaines.

Votre académie participe-t-elle ?

Le concours est né en 2006 du côté de l'académie de Versailles et porte depuis 2013 le nom de René Merckhoffer. Depuis, d'autres académies l'ont rejoint, mais il n'existe aucune liste nationale publiée. Le nombre change d'une année à l'autre : l'académie de Nancy-Metz parlait de vingt académies partenaires dans sa note de décembre 2024, celle d'Orléans-Tours de seize sur sa page de 2025. Montpellier n'en est qu'à sa troisième année.

Pour la session 2026, j'ai trouvé une page officielle dans les académies de Paris, Versailles, Nancy-Metz, Lyon, Montpellier, Orléans-Tours, Normandie, Poitiers et La Réunion. Le concours touche aussi des lycées français à l'étranger : la zone Amérique du Nord a son propre site, et le palmarès 2026 de Montpellier cite un établissement d'Andorre.

Le plus simple reste de chercher « olympiades 4e » avec le nom de l'académie : toutes les académies participantes que j'ai consultées ont une page sur leur site de mathématiques, avec la circulaire de l'année. Si rien ne sort, le professeur de maths de l'enfant saura répondre en une phrase.

L'inscription se fait par le collège, entre janvier et février

Les professeurs de maths recensent les volontaires, le chef d'établissement envoie la liste au rectorat avec le nom d'un professeur référent. La date limite dépend de l'académie : le 30 janvier 2026 à Nancy-Metz, le 13 février 2026 à Montpellier. Un élève dont le collège n'inscrit personne ne peut pas concourir en candidat libre.

Le concours n'est pas réservé aux premiers de la classe, mais il n'est pas non plus fait pour des classes entières. Orléans-Tours le dit sans détour : pas de plafond, mais il vise les élèves qui montrent de l'intérêt pour les maths ou que leur professeur juge doués pour la recherche. Si votre enfant aime ce genre de problème et que personne ne lui en a parlé, demandez au professeur dès décembre. À Nancy-Metz, la liste part avant la fin janvier.

Le jour de l'épreuve

Tout se passe un mardi après-midi de fin mars, de 14 h à 16 h, dans le collège : le 26 mars 2024, le 25 mars 2025, le 24 mars 2026. Il n'y a pas de convocation, les copies sont celles du brevet. La calculatrice et le matériel de géométrie sont autorisés, et la note de Nancy-Metz ajoute la colle et les ciseaux.

L'épreuve est individuelle presque partout. Montpellier ouvre aussi une épreuve en binôme, avec son propre palmarès, et la zone Amérique du Nord accepte des groupes de deux ou trois. Si votre enfant a le choix, l'individuel est plus formateur, parce qu'en binôme il est facile de laisser l'autre chercher.

La consigne en tête du sujet mérite d'être lue avec l'élève avant le jour J. Les candidats peuvent ajouter à leur copie « des traces de leurs recherches et les résultats partiels auxquels ils sont parvenus ». Un essai bien présenté qui n'aboutit pas rapporte quelque chose, une page blanche rien. Un élève habitué aux contrôles, où l'on n'écrit que ce qu'on sait faire, n'y pense pas.

Le sujet 2026, exercice par exercice

Le sujet du 24 mars 2026 fait quatre pages. Deux exercices portent sur des nombres, deux sur des aires. Je m'arrête sur les deux premiers, parce qu'ils montrent bien la différence avec un devoir de classe.

Des rationnels coloriés en jaune et en bleu

L'énoncé colorie tous les rationnels positifs avec trois règles : 1 est bleu, un nombre et ce nombre plus 1 n'ont jamais la même couleur, un nombre et son inverse ont toujours la même. Il faut ensuite trouver la couleur de 8, de 11, de 13/4, de 3/4, puis de 1 divisé par (3 + 1/7), et montrer pour finir que n + 1/n est toujours jaune.

Les premières questions se font en avançant de 1 en 1 : 0 est jaune, 1 bleu, 2 jaune, et l'élève voit vite que les pairs sont jaunes et les impairs bleus. La difficulté commence avec 3/4. Aucune des règles ne s'applique directement : il faut penser à passer par l'inverse, 4/3, l'écrire 1 + 1/3, puis remonter. Le dernier nombre de la question 3 est une fraction écrite en étages, et la méthode qui le colore est celle qui permet de colorier n'importe quelle fraction : on retire la partie entière, on inverse, on recommence. C'est l'algorithme d'Euclide, qu'un élève ne rencontre en classe qu'au lycée, et ici personne ne le lui nomme.

La dernière question se gagne ou se perd sur la rédaction. Le résultat se devine sur trois exemples, mais pour le prouver il faut séparer deux cas, n pair et n impair, et les traiter l'un après l'autre. En quatrième, peu d'élèves ont déjà écrit une démonstration par disjonction de cas. Ceux qui l'ont fait en classe, ou en cours, gagnent ces points.

Deux carrés qui tournent l'un sur l'autre

Un grand carré tourne autour du centre O d'un carré plus petit, de côté x. On demande l'aire de la partie commune. Deux positions particulières se calculent facilement : quand la partie commune est un carré, puis quand c'est un triangle. Dans les deux cas, on trouve x²/4.

La troisième question demande la même aire dans une position quelconque, et c'est elle qui demande une idée. Il faut repérer deux triangles qui ont un côté égal entre deux angles égaux, prouver qu'ils sont égaux, puis déplacer l'un sur l'autre pour retrouver un quart du carré. Le cas d'égalité des triangles est au programme, mais l'élève l'a toujours rencontré dans une figure où on lui disait quels triangles regarder. Ici, il doit les trouver seul, et justifier l'égalité des angles en enlevant un même angle à deux angles droits. La dernière question, l'aire change-t-elle quand le carré tourne, est une simple conclusion pour celui qui a fait la troisième.

Les deux autres exercices suivent la même pente. Dans celui des « nombres tempérés », il faut montrer que 11 ne peut pas s'écrire comme la moyenne de deux carrés d'entiers, et la seule voie est d'essayer toutes les possibilités en expliquant pourquoi on peut s'arrêter. Celui de la mandorle, une forme d'amande tracée avec deux arcs de cercle, mobilise le losange, Pythagore et la fraction de disque délimitée par un angle de 120°. Le sujet donne même comme admise l'égalité 2√(3/4) = √3, que l'élève n'a pas à justifier. On arrive à une aire exacte, 2π/3 − √3/2 dm², soit environ 1,23 dm².

Ce qui revient d'une année sur l'autre

Les sujets 2025 et 2026 ont la même architecture. Deux exercices inventent une définition, une opération, un score ou une couleur, et demandent de l'explorer. Les deux autres sont de la géométrie où il faut calculer une aire en découpant une figure.

Sources : sujets et éléments de correction 2025 et 2026, publiés par l'académie de Paris.

Dans chaque exercice, les premières questions se font en calculant des exemples, et la dernière demande une preuve générale. Un élève qui traite les deux premières questions de chaque exercice a déjà une copie honorable. La différence entre les copies se fait sur les dernières.

Préparer le concours en six semaines

L'académie de Paris publie tous les sujets depuis 2006, avec leurs éléments de solution (seul le corrigé 2023 est en accès restreint). Pour certaines années, elle publie aussi les exercices écrits par le jury mais non retenus. Avec une vingtaine de sujets, on dispose de plus de quatre-vingts exercices, de quoi préparer le concours sans rien acheter.

Pour un élève qui commence début février, je découpe ainsi.

• Les trois premières semaines, un exercice par séance, sans limite de temps, en commençant par les sujets les plus récents. L'élève cherche seul au moins vingt minutes avant de regarder le corrigé, puis il compare sa rédaction à celle du corrigé, ligne à ligne.
• Les semaines quatre et cinq, deux sujets complets en deux heures, dans les conditions du jour J. On regarde ensuite où le temps est passé. Le piège habituel consiste à rester quarante minutes sur un exercice et à ne jamais ouvrir le quatrième.
• La dernière semaine, un troisième sujet complet, puis on revient sur les questions ratées des deux précédents. On n'attaque plus rien de nouveau.

Trois choses s'entraînent à part, parce que les sujets les demandent chaque année et que le cours de quatrième les laisse de côté. Séparer les cas, pair et impair, positif et négatif. Prouver qu'une chose est impossible, en montrant qu'on a essayé toutes les possibilités et pourquoi on peut s'arrêter. Repérer deux triangles égaux dans une figure chargée. Pour la façon d'écrire tout cela, j'ai mis des exemples de copies faibles et solides dans Comment bien rédiger en maths.

Le jour J, je conseille de lire les quatre énoncés en cinq minutes et de commencer par les premières questions de chaque exercice. Au bout de trente minutes sans avancer sur une question, on passe à la suivante en laissant une trace de ce qu'on a essayé. Pour une méthode de préparation qui va jusqu'aux olympiades de première, l'article Préparer les olympiades de maths détaille la suite.

Résultats et palmarès

Chaque académie rassemble les copies, les fait corriger par son jury et publie son palmarès, en général en mai ou en juin, à l'occasion d'une cérémonie : le 20 mai 2026 à Montpellier, le 18 juin 2025 à Lyon. Il n'y a pas de classement national. Pour trouver les résultats, on cherche « olympiades 4e palmarès » avec le nom de l'académie.

Le nombre de lauréats est petit. À Lyon, 18 élèves ont été récompensés en 2025 sur près de 1 000 candidats venus de 53 collèges, moins de 2 %. À Montpellier, l'épreuve individuelle 2026 compte trois lauréats et une quarantaine de copies remarquées. Un élève qui n'est pas au palmarès a pu faire une très bonne copie : la plupart des académies ne publient que le haut du classement, et certaines ajoutent une liste de copies remarquées.

Les sujets et corrigés de l'année sont publiés après les corrections, entre avril et mai : le 13 avril 2026 à Montpellier, le 20 mai 2026 à Lyon, en mai 2026 à Paris.

Et pour 2027 ?

Au 14 octobre 2026, je n'ai trouvé aucune date officielle pour la session 2027. Les circulaires sortent entre novembre et janvier. Les trois dernières sessions sont tombées un mardi de la fin mars, et il est probable que la prochaine suive le même calendrier, sans que rien ne soit officiel. Pour un élève en quatrième cette année, cela laisse le temps de s'organiser : parler au professeur en décembre, commencer les annales début février.

Après la quatrième

Un bon résultat en quatrième ne qualifie pour rien, mais il indique ce qu'on peut tenter en troisième. La Coupe Animath d'automne, en septembre, est la seule porte vers la préparation olympique et, plus tard, les équipes de France ; je l'ai décrite dans l'article sur les olympiades et le Concours général. Le Concours général du collège, ouvert aux élèves de troisième, pose un problème qui mêle mathématiques et sciences, et je l'ai détaillé dans l'article qui lui est consacré. Un élève qui a travaillé les annales de quatrième arrive à ces deux épreuves en sachant déjà chercher seul et rédiger une preuve, ce que la Coupe Animath demande dès son second tour.

Quand je prépare un élève de quatrième à ce concours, je ne commence pas par les annales. Je regarde d'abord ses copies de classe, pour voir où il perd des points quand il connaît la notion. Je prends les chapitres avant la classe, Pythagore et le calcul littéral surtout, pour qu'ils soient acquis en mars. Puis on passe aux sujets, et je corrige ses rédactions comme le ferait un jury.