Moyenne, médiane et étendue en 3e : trois nombres qui ne disent pas la même chose

Une série statistique, ce sont des valeurs relevées sur une population : les notes d'une classe, les tailles d'un groupe, les salaires d'une entreprise. On la résume par quelques nombres. La moyenne et la médiane disent autour de quelle valeur se place la série ; l'étendue dit si les valeurs sont serrées ou éparpillées.

Moyenne, médiane, étendue au programme de 3e

En 3e, à la rentrée 2026, on applique encore le programme du cycle 4 aménagé en 2018 et 2020, avec les repères de progression et attendus de fin d'année de 2019 (note de service n° 2019-072 du 28 mai 2019). La moyenne, simple ou pondérée, est travaillée dès la 5e, la médiane arrive en 4e et l'étendue en 3e, où l'élève doit « calculer et interpréter des indicateurs de position ou de dispersion d'une série statistique ». Les données peuvent être brutes, rangées dans un tableau ou lues sur un diagramme. Le nouveau programme de cycle 4 (arrêté du 18 février 2026, Bulletin officiel n° 10 du 5 mars 2026) ne s'appliquera en 3e qu'à la rentrée 2028.

Calculer la moyenne, simple ou pondérée

La moyenne est la valeur commune qu'auraient tous les individus si l'on répartissait le total à parts égales : N × x̄ = somme des valeurs. C'est ce qui permet de remonter d'une moyenne à un total, ou de retrouver une valeur manquante. Quand les données sont dans un tableau d'effectifs, chaque valeur compte autant de fois que son effectif : on multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne, puis on divise par l'effectif total N, et non par le nombre de colonnes du tableau. La moyenne est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur : c'est un contrôle immédiat.

Trouver la médiane, effectif pair ou impair

La méthode tient en trois temps, et je fais écrire les trois sur la copie. On range les valeurs dans l'ordre croissant, en gardant les répétitions. On compte l'effectif total N et l'on calcule le rang du milieu. On lit la valeur à ce rang.

Si N est impair, une seule valeur est au milieu : celle de rang (N + 1)/2. Avec N = 9, c'est la 5ᵉ : quatre valeurs avant, quatre après. Si N est pair, deux valeurs sont au milieu, de rangs N/2 et N/2 + 1 ; par convention au collège, la médiane est leur moyenne. Elle peut alors ne pas faire partie de la série. Dans un tableau d'effectifs, on ajoute une ligne d'effectifs cumulés pour savoir dans quelle colonne tombe le rang cherché.

Exemple 1 · Huit notes, une liste brute

Énoncé. Les notes d'un élève au premier trimestre sont 12 ; 8 ; 15 ; 10 ; 14 ; 9 ; 18 ; 6. Calculer la moyenne, la médiane et l'étendue de cette série.

Rédaction. Moyenne : (12 + 8 + 15 + 10 + 14 + 9 + 18 + 6) / 8 = 92 / 8 = 11,5.

Médiane : rangées dans l'ordre croissant, les notes sont 6 ; 8 ; 9 ; 10 ; 12 ; 14 ; 15 ; 18. L'effectif N = 8 est pair : la médiane est la moyenne des valeurs de rangs 4 et 5, soit (10 + 12)/2 = 11. Au moins la moitié des notes sont inférieures ou égales à 11, au moins la moitié supérieures ou égales.

Étendue : 18 − 6 = 12. Les notes s'étalent sur 12 points.

Exemple 2 · Un tableau d'effectifs

Énoncé. On a demandé à 25 élèves combien de livres ils avaient lus pendant l'été.

Nombre de livres	0	1	2	3	4	5
Effectif	3	6	7	4	3	2
Effectif cumulé	3	9	16	20	23	25

Calculer la moyenne, la médiane et l'étendue.

Rédaction. Moyenne pondérée : (3 × 0 + 6 × 1 + 7 × 2 + 4 × 3 + 3 × 4 + 2 × 5) / 25 = (0 + 6 + 14 + 12 + 12 + 10) / 25 = 54 / 25 = 2,16. En moyenne, un élève a lu 2,16 livres.

Médiane : N = 25 est impair, la médiane est la valeur de rang 13. Les effectifs cumulés montrent que les rangs 1 à 9 valent 0 ou 1, et les rangs 10 à 16 valent 2 : la 13ᵉ valeur est 2. La médiane est 2 livres.

Étendue : 5 − 0 = 5 livres.

Moyenne et médiane : la différence

La moyenne utilise toutes les valeurs, avec leur grandeur. La médiane n'utilise que leur ordre. Une valeur très éloignée des autres déplace donc la moyenne, mais pas la médiane.

Cinq salariés gagnent 1 800 €, 1 900 €, 2 000 €, 2 100 € et 2 200 € par mois. Moyenne : 10 000 / 5 = 2 000 € ; médiane : la 3ᵉ valeur, 2 000 € ; étendue : 400 €. Remplaçons le dernier salaire par 9 200 €. La médiane reste 2 000 €, puisque la valeur du milieu n'a pas changé. La moyenne devient 17 000 / 5 = 3 400 €, alors que quatre salariés sur cinq gagnent moins de 2 200 € ; l'étendue passe à 7 400 €. Pour décrire un salaire « typique », la médiane est ici plus parlante. La moyenne garde son intérêt quand on veut le total : la masse salariale vaut 5 × 3 400 = 17 000 €.

Deux séries peuvent aussi avoir la même moyenne et des étendues très différentes. Pour comparer deux séries, on donne donc un indicateur de position et un indicateur de dispersion. Au lycée, l'étendue est complétée par les quartiles et l'écart type.

La figure. Elle suit ce raisonnement. Les cinq premiers salaires se placent d'abord sur l'axe, puis la médiane et la moyenne apparaissent ensemble à 2 000 €, avec l'étendue de 400 €. La deuxième série se place ensuite, avec le salaire de 9 200 € loin à droite. Sa médiane se marque à la même place, 2 000 €, puis sa moyenne se trace à 3 400 €, décalée vers la valeur extrême. L'étendue de 7 400 € s'affiche en dernier.

Les erreurs sur la moyenne et la médiane qui coûtent des points

• Chercher la médiane sans avoir rangé les valeurs, ou en supprimant les valeurs répétées.
• Dans un tableau, prendre la valeur de la colonne du milieu au lieu de chercher le rang du milieu avec les effectifs cumulés.
• Pour une moyenne pondérée, diviser par le nombre de valeurs différentes (6 dans l'exemple 2) au lieu de l'effectif total (25).
• Donner comme médiane le rang au lieu de la valeur : « la médiane est 13 » au lieu de « la médiane est 2 livres ».
• Écrire l'étendue « de 6 à 18 » : c'est un nombre, 18 − 6 = 12.
• Faire la moyenne de deux moyennes de groupes d'effectifs différents (exercice 3).

Trois exercices corrigés sur la moyenne et la médiane

Exercice 1 · Neuf temps de trajet

Énoncé. Un élève a chronométré son trajet jusqu'au collège pendant neuf jours, en minutes : 12 ; 18 ; 9 ; 25 ; 14 ; 11 ; 16 ; 30 ; 13. Calculer la médiane, la moyenne (arrondie au dixième) et l'étendue.

Correction. Rangées : 9 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 16 ; 18 ; 25 ; 30. N = 9 est impair, la médiane est la valeur de rang 5 : 14 minutes.

Moyenne : 148 / 9 ≈ 16,4 minutes. Elle est supérieure à la médiane, tirée vers le haut par les deux jours à 25 et 30 minutes.

Étendue : 30 − 9 = 21 minutes.

Exercice 2 · La note qu'il faut au prochain contrôle

Énoncé. Une élève a obtenu 12, 15, 9 et 14 à ses quatre premiers contrôles, tous de même coefficient. a) Quelle note doit-elle obtenir au cinquième pour avoir exactement 13 de moyenne ? b) Avec cette note, quelles sont la médiane et l'étendue de ses cinq notes ?

Correction. a) Pour une moyenne de 13 sur 5 notes, le total doit être 5 × 13 = 65. Elle a déjà 12 + 15 + 9 + 14 = 50 points. Il lui faut 65 − 50 = 15.

b) Les cinq notes rangées sont 9 ; 12 ; 14 ; 15 ; 15. La médiane est la 3ᵉ valeur : 14. L'étendue vaut 15 − 9 = 6.

Exercice 3 · Deux groupes, une moyenne commune

Énoncé. Dans une classe de 30 élèves, les 12 élèves du groupe A ont 14 de moyenne à un devoir, les 18 élèves du groupe B ont 9. a) Un élève affirme que la moyenne de la classe est (14 + 9)/2 = 11,5. A-t-il raison ? b) Calculer la moyenne de la classe. c) Peut-on calculer la médiane de la classe avec ces seules informations ?

Correction. a) Non : les deux groupes n'ont pas le même effectif, le groupe B, plus nombreux, doit peser davantage.

b) Total des points du groupe A : 12 × 14 = 168. Total du groupe B : 18 × 9 = 162. Moyenne de la classe : (168 + 162) / 30 = 330 / 30 = 11.

c) Non. La médiane dépend de l'ordre de toutes les notes, que l'on ne connaît pas : deux classes ayant les mêmes moyennes de groupes peuvent avoir des médianes différentes.