Concours général du collège : l'épreuve Mathématiques et sciences

Le Concours général des lycées existe depuis plus de deux siècles. Son petit frère du collège date de cette année : annoncé par le ministère en avril 2026, encadré par deux notes de service publiées au Bulletin officiel du 24 septembre 2026, il propose cinq épreuves aux élèves de troisième. Celle qui intéresse les élèves forts en maths s'appelle Mathématiques et sciences. Elle ressemble assez peu à un contrôle de maths, et c'est ce qu'un parent doit comprendre avant d'en parler au professeur.

Qui peut candidater, et qui décide

Le concours est ouvert aux élèves de troisième inscrits au brevet, dans les collèges publics, les collèges privés sous contrat et les lycées franco-allemands. Les établissements français à l'étranger homologués et le Cned n'entreront qu'à la session 2028. Si le collège ne présente aucun candidat, aucun de ses élèves ne compose.

La candidature part des professeurs. En concertation, ils proposent au chef d'établissement les candidatures qu'ils jugent opportunes, et c'est lui qui arrête la liste. Deux contraintes pèsent sur ce choix. Le collège peut présenter au plus 10 % de ses inscrits au brevet, toutes épreuves confondues, et chaque élève ne passe qu'une épreuve sur les cinq. Pour un collège qui présente 150 élèves au brevet, cela fait quinze candidats au maximum, à répartir entre les maths et sciences, le français, l'histoire-géographie, les arts plastiques et l'informatique. Le texte demande en plus de viser la parité entre filles et garçons dans chaque épreuve.

Concrètement, si votre enfant est solide en sciences et que le collège participe, c'est maintenant qu'il faut en parler à son professeur de maths ou de physique-chimie. Les inscriptions se font sur l'application Cyclades du 12 octobre au 19 novembre 2026, et la confirmation d'inscription doit revenir au collège, signée par l'élève et par un parent, au plus tard le 19 novembre. Sans cette signature, la candidature n'est pas prise en compte. Il n'y a ni inscription tardive ni session de remplacement en cas d'absence.

L'épreuve, d'après le texte officiel

Sources : note de service du 15 septembre 2026 (modalités et définition des épreuves) et note de service du 17 septembre 2026 (organisation de la session 2027), Bulletin officiel n° 36 du 24 septembre 2026.

Le texte liste ce que les questions évaluent : formuler des hypothèses, distinguer une observation d'une interprétation, interpréter des données avec ses connaissances, tenir compte des limites des données ou des modèles, rédiger des conclusions argumentées. Il ajoute que la précision du vocabulaire et la qualité de l'expression écrite comptent dans la note, comme dans les quatre autres épreuves.

Une précision sur la date. Le communiqué d'avril 2026 annonçait des épreuves en janvier 2027. C'est la note de service du 17 septembre 2026 qui fait foi : mardi 2 février 2027. Éduscol donne la même date.

Ce que montre le sujet zéro

Le sujet zéro publié sur Éduscol porte sur la myopie. Trois parties indépendantes, vingt-deux questions, onze documents regroupés en fin de sujet, et chaque discipline compte pour un tiers des points. Un élève très fort en maths mais fragile en SVT laisse donc la plus grande partie de la note entre les mains de ses autres matières. Il faut le savoir avant de choisir cette épreuve.

La partie de géométrie : six questions qui vont au-delà du brevet

Le sujet appelle « lentille » l'intersection de deux disques, image plane du cristallin. Premier cas, deux cercles dont chacun passe par le centre de l'autre. L'élève doit justifier qu'ils ont le même rayon R, démontrer que la droite des centres est la médiatrice de la corde commune [AB], reconnaître que O₁AO₂B est un losange et en calculer l'aire, puis calculer l'aire de la lentille.

Rien de tout cela ne sort du programme, mais il faut enchaîner seul. Le triangle O₁O₂A a trois côtés égaux à R, il est équilatéral. Les diagonales du losange mesurent R et R√3, son aire vaut donc R²√3/2. L'angle AO₁B mesure 120°, et la lentille s'obtient en ajoutant les deux secteurs de 120° et en retirant une fois le losange, que les deux secteurs recouvrent chacun : 2πR²/3 − R²√3/2, soit environ 1,23 R². Au brevet, l'énoncé aurait découpé ce calcul en cinq sous-questions. Ici, une seule question demande l'aire de la lentille.

La suite va plus loin. Avec deux cercles de rayons différents, le sujet fournit dans un document le théorème de l'angle inscrit, qui n'est pas au programme de troisième, et demande de s'en servir pour montrer que deux triangles sont semblables. La dernière question demande les deux points P et Q les plus éloignés possible, sur chacun des cercles, avec la droite (PQ) passant par A. Elle se résout en remarquant que tous ces triangles ont la même forme : la longueur PQ est proportionnelle à BP, donc maximale quand [BP] est un diamètre. C'est une vraie question de recherche, du niveau des Olympiades de quatrième.

Les maths dans les autres parties

Les deux autres parties demandent des maths sans le dire. Il faut calculer une moyenne à partir d'un histogramme (la longueur de l'œil chez des filles non myopes, d'après une étude de 2019 sur 143 jeunes), puis dire si une patiente dont on connaît la mesure est myope. La bonne réponse explique pourquoi une comparaison à deux moyennes ne suffit pas à trancher, puisque les distributions se chevauchent. Une autre question propose deux façons de fixer la vitesse des ultrasons dans l'œil et demande laquelle choisir et pourquoi : c'est un choix de modèle à justifier. Une autre encore demande une longueur à partir d'un temps d'écho, qui fait un aller-retour. La dernière question de chimie est un bilan de masse en microgrammes : 100 µg d'atropine plus 0,4 µg d'eau donnent 93,4 µg d'atropine restante, 3,8 µg d'acide tropique et 3,2 µg d'une troisième molécule, dont il faut aussi écrire la formule.

Prises une à une, ces questions restent à la portée d'un bon élève de troisième. La difficulté tient au temps : 2 h 30 pour onze documents et vingt-deux questions, avec à chaque fois une phrase qui répond à ce qui est demandé.

Préparer la partie maths quand il n'y a pas d'annales

Le sujet zéro est le seul sujet officiel qui existe. Je le garderais pour la fin, à faire en temps réel, 2 h 30 d'un seul tenant, vers la mi-janvier. Avant, il y a quatre choses à travailler, dans le programme du cycle 4.

• La géométrie démontrée. Médiatrice, triangles particuliers, angles, Pythagore, Thalès, triangles semblables, aires de secteurs. L'élève doit savoir écrire une démonstration de cinq ou six lignes sans qu'on lui découpe le chemin, chaque étape justifiée par une propriété nommée. Les sujets des Olympiades de quatrième, publiés par les académies, sont un bon terrain pour ça.
• Lire un théorème qu'on ne connaît pas. Le sujet zéro en fournit un et attend qu'on l'applique dans la foulée. On s'y entraîne en donnant à l'élève un énoncé de propriété hors programme (l'angle inscrit, la puissance d'un point) et un exercice qui s'en sert, sans explication.
• Les données réelles. Moyenne pondérée et médiane à partir d'un histogramme ou d'un tableau, lecture d'une courbe, proportionnalité, notation scientifique, conversions d'unités (mm, µs, µg). Et surtout, la phrase qui dit ce qu'on ne peut pas conclure : un échantillon trop petit, des distributions qui se recouvrent, un modèle simplifié.
• La rédaction. Le texte officiel compte le vocabulaire et l'expression écrite. Une réponse se termine par une phrase complète qui reprend les mots de la question. J'ai détaillé ce qu'attend un correcteur dans comment bien rédiger en maths.

Pour les deux tiers qui ne sont pas des maths, les exercices de sciences du brevet et les activités documentaires du manuel de SVT sont le matériau le plus proche. Un élève qui vise un prix doit les traiter avec le même soin que la géométrie.

Côté calendrier, entre l'inscription de novembre et le 2 février, il reste une dizaine de semaines, vacances de Noël comprises. Une séance par semaine sur ce type de problèmes, en plus du travail de classe, suffit à un élève qui a déjà de bonnes bases. Un élève qui découvre encore les démonstrations en troisième a plutôt intérêt à consolider le brevet.

À quel élève s'adresse cette épreuve

À un élève de troisième qui a de très bons résultats dans les trois matières scientifiques et qui écrit bien. Le profil qui m'intéresse le plus est celui de l'élève qui lit un document jusqu'au bout avant de calculer, et qui sait dire « on ne peut pas conclure ». Un élève qui calcule vite mais rédige peu y sera moins à l'aise qu'au brevet.

Pour un élève attiré par la programmation, l'autre option est l'épreuve Informatique, technologie et numérique. Sa partie maths porte sur la pensée informatique du programme de cycle 4 (variables, conditions composées, boucles conditionnelles, écrire un programme), sur copie et sans calculatrice ni ordinateur. Comme on ne passe qu'une épreuve, le choix se fait avec le professeur, au moment de la proposition.

Pour l'élève, le risque est nul. Les candidats non primés ne reçoivent ni note ni classement, et les distinctions n'ouvrent droit à aucune bourse. Les lauréats sont reçus à une cérémonie dans leur académie en mars 2027, et le palmarès est publié au plus tard mi-avril. Un prix en troisième peut ensuite se citer dans un dossier de lycée, au même titre qu'un prix aux olympiades. Pour la suite, au lycée, le panorama des olympiades et du Concours général explique quelles épreuves mènent où, et la préparation du Concours général de terminale est détaillée sur Carmine Admission.