Lycée Henri-IV : ce que l'équipe de maths demande à chaque rentrée

Le lycée Henri-IV occupe, rue Clovis, les bâtiments de l'ancienne abbaye Sainte-Geneviève. Le second cycle compte 850 élèves en 24 divisions : sept classes de seconde, sept de première générale, sept de terminale générale, et une classe de STMG en première et en terminale. Au-dessus, 24 classes préparatoires accueillent plus de 1 100 étudiants. Pour savoir ce qu'un lycéen y vit en maths, la page la plus utile du site s'intitule « Travail et lectures conseillés ».

L'été avant la première : 88 exercices, dont un raisonnement par l'absurde

Le livret « 2nde → 1ère », daté du 30 juin 2024 et signé par l'équipe de mathématiques, s'adresse aux élèves qui entrent en première avec la spécialité maths. Il compte 88 exercices, classés de une à quatre étoiles, avec les solutions de presque tous et un corrigé détaillé pour quelques-uns. Les parties suivent le programme de seconde : calcul numérique et algébrique, algorithmique en Python, équations et inéquations, fonctions, vecteurs et géométrie repérée.

Deux exercices à deux étoiles montrent où se place la barre. Le premier demande pour quelle valeur de a l'équation |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| + |x − 4| + |x − 5| = a n'a qu'une solution. Il se résout en lisant chaque valeur absolue comme une distance sur la droite : la somme des distances aux points 1, 2, 3, 4 et 5 est la plus petite au point du milieu, 3, où elle vaut 2 + 1 + 0 + 1 + 2 = 6. La réponse est a = 6, et aucun calcul long n'y mène.

Le second demande de démontrer qu'aucune fonction strictement croissante sur R ne vérifie f(x²) − f(x)² ≥ 1/4 pour tout x. L'indication dit seulement de supposer qu'elle existe et de prendre x = 0 puis x = 1. Avec x = 0, l'inégalité s'écrit f(0)² − f(0) + 1/4 ≤ 0, c'est-à-dire (f(0) − 1/2)² ≤ 0, donc f(0) = 1/2. Le même calcul avec x = 1 donne f(1) = 1/2. Une fonction strictement croissante ne peut pas prendre la même valeur en 0 et en 1 : contradiction. L'élève qui reconnaît une identité remarquable dans f(0)² − f(0) + 1/4 trouve en trois lignes. Celui qui ne la voit pas n'avance pas, quel que soit son niveau de calcul.

Ce sont des exercices pour l'été qui suit la seconde. Le raisonnement par l'absurde figure au programme de seconde, le plus souvent sur l'irrationalité de √2 ; ici, il porte sur une fonction dont on ne sait rien, et l'élève doit écrire seul l'hypothèse de départ puis mener le calcul jusqu'à la contradiction.

L'été avant la terminale : suites, probabilités, et un polynôme à trouver

Le livret « 1ère → Terminale », daté du 14 juillet 2024, compte 55 exercices en cinq parties : calculs et inéquations, suites, probabilités, fonctions, repérage. Il reprend la première avec un temps d'avance. L'exercice intitulé « Défi » demande un polynôme non nul à coefficients entiers qui admet √2 + √3 pour racine. On pose x = √2 + √3, on élève au carré (x² = 5 + 2√6), on isole la racine, on élève encore : (x² − 5)² = 24, soit x⁴ − 10x² + 1 = 0. Un autre part d'une maladie qui touche 1 % d'une population et se traite avec les probabilités conditionnelles. Plusieurs énoncés posent « soit n ≥ 2 un entier fixé (quelconque) » : l'élève doit conduire le calcul en gardant n, sans le remplacer par une valeur.

C'est la marque d'Henri-IV que je retiens de ces livrets : la rédaction générale, avec une lettre à la place d'un nombre, arrive tôt. Le livret pour l'entrée en seconde, commun avec Louis-le-Grand, est comparé à celui de son voisin dans l'article Henri-IV ou Louis-le-Grand.

Sept terminales sur dix en spécialité maths

Effectifs par triplette (première) et doublette (terminale) de spécialités, data.education.gouv.fr ; pourcentages calculés sur l'effectif de chaque niveau. Les effectifs inférieurs à 5 sont masqués par le ministère.

D'une année à l'autre, quatre élèves sur cinq gardent la spécialité entre la première et la terminale (210 en première en 2024, 169 en terminale en 2025). À l'échelle de Paris, ils sont 76 %. La moitié de la terminale suit maths et physique-chimie, contre 21,6 % des élèves de terminale en France. Les filles font la moitié des effectifs de maths en terminale : 86 sur 169 en 2025.

En terminale, le lycée ouvre les deux options, mathématiques expertes et mathématiques complémentaires. La section européenne anglais ajoute une heure de maths en anglais par semaine à la voie générale.

Une MPSI et une PCSI à l'étage : ce que montre Parcoursup

Les deux MPSI et la PCSI d'Henri-IV recrutent sur Parcoursup comme les autres. Leur fiche d'information, mise à jour en janvier 2026, écrit : « Nous recommandons aux élèves qui envisagent de faire une MPSI ou une PCSI de prendre l'option "mathématiques expertes" en terminale ». Elle précise qu'il est « apprécié » de signaler une participation au Concours général, aux Olympiades ou au Kangourou.

Les données de Parcoursup permettent de mesurer la place des élèves du lycée dans ces classes. En 2025, 14 % des admis en MPSI à Henri-IV sortaient du lycée lui-même, et 23 % en PCSI (11 % et 27 % en 2024). À Janson-de-Sailly, Charlemagne, Condorcet et Chaptal, la part des admis de la MPSI venus du lycée même va de 4 à 8 % ; à Louis-le-Grand, elle est de 19 % en MPSI et de 27 % en PCSI. Être lycéen à Henri-IV ne réserve aucune place : la MPSI a reçu 8 117 vœux pour 96 places.

Pour le lycéen, l'autre effet de cette prépa est un document. « Mathématiques : du lycée aux CPGE scientifiques », écrit en 2021 par des professeurs du secondaire et de CPGE d'Henri-IV et de Louis-le-Grand, « peut être travaillé dès le début de l'année de terminale ». Il insiste sur les techniques de calcul et prévient que son style est « souvent plus proche du post-bac que de la terminale ». Un élève de terminale qui en fait les premiers chapitres en parallèle du cours arrive en prépa avec le vocabulaire déjà installé.

Six mentions très bien sur dix depuis 2022

Voie générale. Part de TB calculée sur les effectifs publiés par le ministère (indicateurs de valeur ajoutée des lycées, sessions 2022 à 2025). Le lycée affiche 63 % de TB pour 2025 sur sa page « Résultats ».

En 2025, Henri-IV est troisième de Paris pour la part de mentions très bien, derrière Louis-le-Grand (82 %) et Jeannine Manuel (64 %). La valeur ajoutée reste positive : le lycée obtient un peu plus de mentions que ne le laissait prévoir le profil de ses élèves. Presque tous les élèves entrés en seconde passent le bac rue Clovis, au-dessus de l'attendu chaque année.

L'élève qui tirera le plus d'Henri-IV

Je pense d'abord à l'élève qui fera les livrets en entier pendant l'été, seul, sans attendre qu'on les lui corrige. Ces documents sont publics et les solutions sont fournies : rien n'empêche de les faire dès juillet. Cet élève doit aussi accepter de ne plus être premier : dans une promotion où six bacheliers sur dix ont la mention très bien, une note de maths dans la moyenne de la classe se lit à l'aune de ce niveau, pas de celui du collège.

L'élève qui hésite à garder les maths n'y sera pas isolé : un élève sur cinq les arrête après la première, contre un sur dix à Louis-le-Grand (235 terminales en maths en 2025 pour 261 premières en 2024). Celui qui vise une MPSI choisira maths expertes, comme le demande la fiche de la prépa, et ouvrira le document de transition dès septembre de terminale. J'accompagne les élèves parisiens de la seconde à la prépa ; avec un élève d'Henri-IV, je travaille la rédaction des démonstrations, celle que les livrets supposent acquise. La place du lycée parmi les autres est dans le comparatif des lycées parisiens pour les maths.