Automatismes en maths : la liste officielle, du brevet à la première, et comment les travailler

Quand un élève me dit qu'il « a compris mais s'est trompé dans le calcul », il décrit presque toujours un automatisme absent. Il savait qu'il fallait réduire au même dénominateur, il l'a fait en réfléchissant à chaque étape, et l'effort lui a coûté la suite de l'exercice. Le nouveau programme de collège donne la raison en une phrase : ces éléments doivent être assez maîtrisés pour « être activés sans surcharge cognitive », selon ses propres mots, pour libérer la mémoire de travail au profit du raisonnement.

Depuis 2026, l'institution ne se contente plus de le dire. Elle a écrit des listes, niveau par niveau, et elle note ces gestes à part, sans calculatrice. J'ai lu chacune de ces listes en entier. Ce qui suit dit ce qu'elles contiennent, où les élèves se trompent, et comment je les fais travailler.

Où les automatismes sont notés

Le format de chaque examen est détaillé dans les articles sur le brevet de maths 2027 et sur l'épreuve anticipée de première. Je n'y reviens pas ici.

Aucune de ces listes n'est un chapitre. Les programmes de seconde et de première le disent de la même façon : les capacités « n'ont pas vocation à faire l'objet d'un chapitre d'enseignement spécifique ». Elles se travaillent toute l'année, par petites touches, et c'est précisément pour ça qu'elles échappent à beaucoup d'élèves.

Automatismes maths 3ème : la liste du brevet

Éduscol a publié en octobre 2025 une « liste indicative d'automatismes susceptibles d'être mobilisés » à l'épreuve de maths du brevet. Elle tient sur trois pages. Je l'ai comptée : 37 items, répartis inégalement.

• Nombres et calculs, 14 items. Écriture décimale des fractions simples (1/4, 3/2, 5/2, 7/1…), calcul avec fractions et décimaux négatifs, le tiers de 18 ou le quart de 12, a % d'un nombre pour a valant 100, 50, 25, 10 ou 1, notation scientifique, carrés des entiers de 1 à 12, divisibilité par 2, 3, 5 et 9, réduction et valeur d'une expression littérale, équations du type ax + b = c, lecture d'une droite graduée.
• Espace et géométrie, 13 items. Coordonnées, codages, angles (opposés par le sommet, supplémentaires…), somme des angles d'un triangle, conversions d'unités, y compris 1 dm³ = 1 L, périmètres, aires du triangle, du rectangle et du disque, volumes du pavé au cylindre, Pythagore, Thalès, cosinus, symétries et translation.
• Données et probabilités, 5 items : probabilité en situation d'équiprobabilité, fréquence, moyenne, médiane d'une petite série, lecture de tableaux et de graphiques.
• Proportionnalité et fonctions, 4 items, dont appliquer une hausse ou une baisse en pourcentage.
• Algorithmique, 1 item : suivre un programme de calcul ou de déplacement.

Un item résume l'esprit de la liste mieux que les autres. L'élève doit savoir écrire 1,2 = 12/10 = 6/5 = 1 + 1/5 = 120 %. Le même nombre sous cinq formes, sans calculatrice. Celui qui passe de l'une à l'autre sans y penser a réglé d'avance la moitié des questions de pourcentages du lycée.

Pour Pythagore, Thalès et le cosinus, la liste ajoute une exigence que les élèves sous-estiment : « développer un regard critique sur les conditions d'utilisation et les résultats obtenus ». Écrire l'égalité ne suffit pas. Il faut savoir que le triangle est rectangle, et repérer qu'une hypoténuse plus courte qu'un autre côté signale une erreur.

Éduscol accompagne cette liste d'un livret sur les automatismes, que les professeurs utilisent en classe. Pour un parent, la liste elle-même suffit : c'est la grille contre laquelle on vérifie, item par item, ce que l'enfant sait faire en vingt minutes.

Automatismes maths 4ème : deux programmes selon l'année

Un élève de quatrième en 2026-2027 suit encore l'ancien programme du cycle 4, qui ne contient pas de liste d'automatismes. Sa référence reste la liste du brevet, puisqu'elle couvre tout le cycle, de la cinquième à la troisième. Il peut déjà y travailler les items de calcul, de proportionnalité et de conversion, qui ne dépendent pas des chapitres de troisième.

À la rentrée 2027, le nouveau programme arrive en quatrième, et il change la présentation. Chaque chapitre s'ouvre sur une rubrique « Automatismes » qui dit ce qui doit être devenu fluide. En quatrième, on y lit par exemple : savoir que 7 × 3/7 = 3, compléter 1 200 = 1,2 × …, connaître 2³ = 8, 3³ = 27 et 10³ = 1 000, utiliser 3x + 2x = 5x et 3x × 2x = 6x², tester si un nombre vérifie une égalité, calculer 20 % de 120. Le texte précise que les automatismes de chaque niveau portent sur des notions « étudiées sans être automatisées au niveau précédent ». Ce qu'on découvre en cinquième doit devenir réflexe en quatrième.

Automatismes de seconde : ce que le lycée suppose acquis

La liste de seconde compte 30 capacités. Je l'ai présentée dans l'article sur le programme de seconde 2026 ; je n'en retiens ici que les lignes où le calcul se complique par rapport au collège. Le programme écrit noir sur blanc les règles sur les fractions que beaucoup d'élèves n'ont jamais formulées, comme 1/(a/b) = b/a ou le quotient de deux fractions égal à ad/bc. Il demande de résoudre a/x = b, d'isoler une variable dans une formule de physique, de comparer deux nombres par le signe de leur différence, de calculer des quartiles sur une série regroupée en classes, et de convertir des vitesses.

Une seule capacité figure dans la rubrique « Évolutions et variations » : passer de « augmenter de 5 % » à « multiplier par 1,05 ». Elle paraît mince. Toute la rubrique de première en découle.

Automatismes maths première : 17 capacités, plus les 30 de seconde

Le programme de spécialité et celui des maths de l'enseignement scientifique contiennent exactement la même liste d'automatismes, ligne pour ligne. Un élève qui a abandonné la spécialité n'a donc pas moins de gestes à maîtriser que les autres pour la partie 1 de l'épreuve anticipée. Les deux textes ajoutent que les automatismes de seconde « doivent être entretenus » en première. Cela fait 47 capacités au total.

• Évolutions et variations : appliquer un taux pour trouver une valeur finale ou initiale, calculer un taux, enchaîner des évolutions successives, trouver un taux réciproque.
• Calcul : équation produit nul, signe d'une expression du premier degré ou d'un produit de deux facteurs, développer et factoriser.
• Fonctions : résoudre f(x) = k ou f(x) < k sur un graphique, lire un signe ou des variations sur une courbe, tracer une droite, lire son équation réduite, calculer un coefficient directeur à partir de deux points.
• Statistiques : lire histogrammes et diagrammes en boîte, passer du graphique aux données, calculer et interpréter les indicateurs.
• Probabilités : calculer une probabilité conditionnelle à partir d'un tableau croisé ou d'un arbre, et distinguer P(A ∩ B), P_A(B) et P_B(A).

Le texte de l'enseignement scientifique ajoute une précision que je trouve juste : l'entraînement doit « ne pas se limiter au format de QCM ». Un élève qui ne s'exerce qu'en cochant apprend à reconnaître la bonne réponse parmi quatre. Le jour où on lui demande de l'écrire seul, il n'a rien pour s'appuyer.

Les erreurs qui reviennent, famille par famille

Sur les copies, ce sont presque toujours les mêmes. Le tableau en donne une par famille, avec le calcul juste.

Ces erreurs ne viennent presque jamais d'une notion incomprise. Demandez à l'élève de refaire le calcul lentement, il trouve souvent seul. Elles viennent d'un geste qui n'a jamais été rendu automatique, et que la vitesse fait dérailler. C'est pourquoi relire le cours ne les corrige pas, alors qu'un entraînement court et fréquent en vient à bout.

Les pourcentages occupent quatre lignes du tableau. Cette famille traverse tous les niveaux, du « 25 % de 48 » de troisième au taux réciproque de première. Je la détaille dans l'article sur le pourcentage d'évolution.

Dix minutes par jour : la méthode

Les programmes demandent un « entrainement régulier privilégiant l'activité mentale ». Six règles suffisent à l'organiser.

1. Le point de départ. Une partie 1 officielle faite à froid, en temps réel : un sujet de référence du brevet en troisième, un sujet zéro de l'épreuve anticipée en première. En quatrième ou en seconde, vingt questions tirées de la liste du niveau. Chaque question ratée est rattachée à son item de la liste.
2. La séance. Dix minutes, cinq jours sur sept, sur papier, calculatrice rangée et téléphone ailleurs. Huit questions, jamais toutes de la même famille : une fraction, un pourcentage, une conversion, une lecture de graphique, et ainsi de suite. Mélanger oblige à reconnaître le type de question, ce que l'examen exigera.
3. La correction, tout de suite. L'élève corrige lui-même avec les réponses, sans attendre le lendemain. Une réponse juste obtenue au bout de trois minutes compte comme à retravailler : à l'examen, il n'aura pas ces trois minutes.
4. Le carnet. Chaque erreur y est recopiée avec le calcul juste à côté, et la question revient deux jours plus tard, puis une semaine plus tard. Elle sort du carnet quand elle a été réussie trois fois, à des jours différents.
5. Le suivi. Sur la liste officielle imprimée, on coche un item quand il est sorti du carnet. Au bout d'un mois, la feuille montre ce qui reste, et l'élève voit qu'elle se remplit.
6. Le test du dimanche. Une fois par semaine, une partie 1 complète chronométrée, pour garder le rythme de l'épreuve : vingt minutes au brevet ; en première, la partie automatismes d'un sujet zéro, avec une limite de temps qu'on réduit de semaine en semaine.

Les questions ne manquent pas : les sujets de référence et les sujets zéro publiés par le ministère, les exercices d'application des manuels, et la liste elle-même, dont chaque ligne se transforme en trois questions en changeant les nombres. Un parent peut le faire sans être matheux. « Le quart de 12 » devient le quart de 36, puis les trois quarts de 36.

Le travail commence en septembre. Un automatisme met des semaines à s'installer, et les points qu'il rapporte en juin se gagnent à l'automne. Pour l'organisation de la semaine précédant un devoir surveillé, voyez l'article sur la manière de réviser un contrôle de maths.